Kinematika Gerak Translasi dan Rotasi

  Nama:Alfin Junesran

NIM:230102003

Prodi:Teknik Mesin Reg B

Kinematika Gerak Rotasi

Kinematika Gerak Rotasi terhadap Titik Tetap

Kita semua mengetahui bahwa gerak rotasi dan gerak translasi adalah analog satu sama lain. Pada gerak rotasi, kecepatan sudutnya adalah ω yang analog dengan kecepatan linier v pada gerak transisi. Mari kita bahas lebih lanjut kinematika gerak rotasi terhadap suatu titik tetap.

Besaran kinematik dalam gerak rotasi seperti perpindahan sudut θ, kecepatan sudut  ω dan percepatan sudut  α masing-masing berhubungan dengan besaran kinematik dalam gerak linier seperti perpindahan x , kecepatan v dan percepatan a.

Jelajahi Topik lainnya di bawah Sistem Partikel dan Dinamika Rotasi

Percepatan Sudut

Laju perubahan kecepatan sudut adalah percepatan sudut.

α = dωdt ( rad/detik²)

Sekarang mari kita perhatikan partikel P pada benda yang berputar. Benda mengalami gerak rotasi pada titik tetap. Perpindahan sudut partikel P adalah θ. Jadi pada waktu t = 0, perpindahan sudut partikel P adalah 0. Jadi kita dapat mengatakan bahwa pada waktu t, perpindahan sudutnya akan sama dengan θ.

Kecepatan Sudut

Kecepatan sudut adalah laju perubahan perpindahan sudut terhadap waktu. Kita dapat menuliskannya sebagai,

ω = dθdt

Seperti yang kita ketahui bahwa gerak rotasi disini bersifat tetap, sehingga tidak perlu mengubah kecepatan sudut. Kita tahu percepatan sudut adalah α = dωdt. Jadi persamaan kinematika gerak linier dengan percepatan seragam adalah,

v = v 0 + pada

x = x 0  + v 0 t + 12 di²

v² = v 0 2 + 2ax

Dimana x 0   adalah perpindahan awal dan v 0  adalah kecepatan awal partikel. Di sini awal berarti t = 0. Sekarang, persamaan ini sesuai dengan persamaan kinematika gerak rotasi.

Persamaan Kinematika Gerak Rotasi dengan Percepatan Sudut Seragam

ω = ω 0 + αt

θ = θ 0  + ω 0 t + 12 αt²

ω² =   ω 0 ² + 2α (θ – θ 0 )

Dimana θ 0   adalah perpindahan sudut awal benda yang berputar dan ω 0  adalah kecepatan sudut awal partikel benda tersebut.

Contoh Terpecahkan Untuk Anda

Q1. Sebuah roda berputar dengan percepatan sudut seragam menempuh 50 putaran dalam lima detik pertama setelah start. Jika percepatan sudut pada akhir lima detik adalah x π rad/s², tentukan nilai x.

1. 4
2. 8
3. 6
4. 10

Penyelesaian: B
θ = 12 αt²
α = 2θt² = \( \frac{2(50) (2π)}{5²} \ ) = 8π rad/s² = 25,14 rad/s²
dibandingkan dengan α, x = 8 rad/s²

Q2. Dimulai dari keadaan diam, sebuah kipas memerlukan waktu lima detik untuk mencapai kecepatan maksimum 400 rpm. Asumsikan percepatan konstan, hitunglah waktu yang dibutuhkan kipas untuk mencapai setengah kecepatan maksimumnya.

1. 11 detik
2. 2,0 detik
3. 2,5 detik
4. 2,0 detik

Penyelesaian: D. Kecepatan sudut maksimum diberikan oleh,
w m  = 400rpm = 400 × 2π60 = 403 rad/detik
Kecepatan sudut awal adalah w m  = 0
Jadi percepatan sudut α = \( \frac{w _ m – ω – 0}{t} \) = 40/3–05 = 8π3 rad/detik²
Sekarang ω = w 0  + at kita mendapatkan ω m/2  = 0 + at = 40π/32(8π/3) = 2.5 S

Q3. Tentukan arah vektor kecepatan sudut jarum detik jam dari 0 hingga 60 detik?

1. keluar dari tampilan jam
2. ke dalam menuju permukaan jam
3. ke atas
4. menurun

Solusi :B

Kecepatan sudut = ω × r. Jarum detik jam berputar searah jarum jam. Dari gambar di atas, arah kecepatan sudut masuk ke bidang halaman ke dalam menuju muka jam.

1 GERAK TRANSLASI, GERAK ROTASI, DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Materi 7GERAK TRANSLASI, GERAK ROTASI, DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGARfaridisite.wordpress.com

2 A. GERAK TRANSLASI DAN ROTASI
Gerak rotasi yaitu gerak dalam arah melingkar. Pada gerak rotasi, besaran posisi dituliskan dalam sudut. Untuk membedakan gerak translasi dengan gerak rotasi, Gerak translasi biasanya disebut gerak Linier, sedangkan gerak rotasi disebut gerak Anguler yang artinya sudut.

3 (untuk benda titik berputar
Hubungan antara besaran dalam gerak translasi dengan gerak rotasi:r : jari-jari (m)NoNamaDalam GerakHubungan KeduaBesaranTranslasiRotasi1JarakJarak linier ( x )Sudut ( Ө )q =x R 2Kecepatanw =vlinier ( v )anguler ( ω )3Percepatana =alinier ( a )anguler ( α )4massaMassa ( m )MomenI = m × r 2(untuk benda titik berputarInersia ( I )pada jari-jari r)5GayaGaya (F)Torsi ( τ )t = F × rr : jari-jari (m)

4 LATIHAN GERAK TRANSLASI DAN ROTASI
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 25 m/s mengitari suatu halaman berbentuk lingkaran berjari-jari 10 m. Besar kecepatan sudut yang dialami mobil tersebut adalah250 rad/s50 rad/s15 rad/s2.5 rad/s0.4 rad/sRoda suatu sepeda berputar dengan kecepatan sudut 15 rad/s selama 3 detik. Jika jari-jari roda sepeda tersebut 20 cm, jarak yang telah ditempuh oleh sepeda adalah . . .3 m5 m9 m18 m45 m

5 Sebuah motor bergerak berputar mengelilingi suatu halaman dengan kecepatan 30 m/s. Jika kecepatan sudutnya 6 rad/s, jari-jari lintasannya adalah5 m6 m18 m36 m180 mSebuah sepeda roda depannya berjari-jari 30 cm dan roda belakangnya berjari-jari 20 cm. Jika roda depannya berputar dengan kecepatan 60 rad/s, maka kecepatan sudut roda belakangnya adalah . . .2 rad/s3 rad/s40 rad/s90 rad/s110 rad/s

6 B. DINAMIKA GERAK ROTASI
Momen Gaya Atau Torsi ( τ )Gaya pada gerak melingkar atau gerak rotasi dinamakan Momen Gaya atau Torsi. Torsi termasuk besaran vector yang arahnya tegak lurus dengan arah gaya dan juga tegak lurus dengan arah perpanjangan jarak.Besarnya torsi dirumuskan:

7 Atau dapat juga ditulis:
Jika arah F tegak lurus arah r, maka persamaan di atas menjadi:τ: torsi (Nm)F : gaya (N)r : jari-jari (m)Ө : sudut antara arah gaya dengan perpanjangan jari-jari

8 Jika dihubungkan dengan momen inersia, besarnya torsi dapat juga ditulis:
I : momen inersia (kg m2)α : percepatan anguler ( rad/s2)

9 2. Momen Inersia Atau Kelembaman ( I )
Momen inersia atau kelembaman adalah massa pada benda bergerak melingkar, yaitu kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaannya.Besarnya momen inersia suatu titik bermassa m yang berputar mengelilingi suatu titik berjarak r adalah:

10 Sedangkan besarnya momen inersia benda yang berputar dengan poros pada titik berjarak d dari pusat massa benda tersebut adalah:Ip : momen inersia pada pusat massaBesarnya momen inersia pada tiap benda berbeda-beda tergantung dari bentuk benda dan poros putaran benda tersebut.

Refrensi

https://www.toppr.com/guides/physics/system-of-particles-and-rotational-dynamics/kinematics-rotational-motion-about-fixed-point/